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    已知函数f（x）=lg（ax-kbx）（k＞0，a＞1＞b＞0）的定义域恰为（0，+∞），是否存在这样的a，b，使得f（x）恰在（1，+∞）上取正值，且f（3）=lg4？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

    解∵ax-kbx＞0，即 （）x＞k．
    又 a＞1＞b＞0，∴＞1
    ∴x＞k为其定义域满足的条件，
    又∵函数f （x） 的定义域恰为（0，+∞），
    ∴k=0，∴k=1．
    ∴f （x）=lg（ax-bx）．
    若存在适合条件的a，b，则f （3）=lg（a3-b3）=lg4且lg（ax-bx）＞0 对x＞1恒成立，
    又由题意可知f （x）在（1，+∞）上单调递增．
    ∴x＞1时f （x）＞f （1），
    由题意可知f （1）=0 即a-b=1 又a3-b3=4
    注意到a＞1＞b＞0，解得a=，b=．
    ∴存在这样的a，b满足题意．
    分析：先带着参数求出函数f（x）=lg（ax-kbx）的定义域，为（k，+∞），因为已知函数的定义域为（0，+∞），所以可知k=0，求出k值为1．这样函数可化简为f （x）=lg（ax-bx）．假设存在适合条件的a，b，使得f（x）恰在（1，+∞）上取正值，且f（3）=lg4，则f （3）=lg（a3-b3）=lg4且lg（ax-bx）＞0 对x＞1恒成立，根据函数的单调性知，x＞1时f （x）＞f （1），又因为f（1）=0，所以a-b=1 又a3-b3=4，即可求出a，b的值．
    点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式，考察了学生的理解力，转化能力以及计算能力．
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    （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
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    2(x-1)
    x+1
    恒成立；
    （3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数f（x）图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当x0=
    x1+x2
    2
    时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y-1=0垂直，若数列{
    1
    f(n)
    }的前n项和为Sn，则S2012的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xlnx
    （Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
    （Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    x
    a
    +
    		3
    (a-1)
    x
    ，a≠0且a≠1．
    （1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；
    （2）已知当x＞0时，函数在（0，
    		6
    ）上单调递减，在（
    		6
    ，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
    （3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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