Question

【题目】设,

(1)当时,求在上的最大值和最小值;

(2)当时,过点作函数的图象的切线,求切线方程.

Answer 1

【答案】(1)2,-1;(2)或

【解析】

(1)将a=1代入f(x)中,求导后判断f(x)在[-1,2]上的单调性,进一步求出f(x)的最值;

(2)设过P(0,1)的切线在上的切点为Q(m,n),然后根据斜率和切点分别建立关于m,n的方程,解方程得到Q的坐标,再求出切线方程即可.

解:(1)当a=1时,,则,

令,则或,

因为,所以当或时,,此时f(x)单调递增;

当时,,此时f(x)单调递减,

又,,,

所以,.

所以在上的最大值和最小值分别为2和-1.

(2)当a=0时,,因为,所以点P(0,1)不在函数上.

设过P(0,1)的切线在上的切点为Q(m,n),

则切线的斜率①,

又点Q(m,n)在上,所以②,

由①②得或,所以Q(1,-2)或Q(-1,0),

所以切线方程为或.