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    已知logab=logba，（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），求证：a=b或a=
    1
    b
    ．
    考点：对数的运算性质
    专题：证明题
    分析：先利用换底公式化成
    lgb
    lga
    =
    lga
    lgb
    ，因此得（lga）2=（lgb）2，即lga=lgb或lga=-lgb，从而根据对数的运算性质可证得a=b或a=
    1
    b
    ．
    解答： 解：∵logab=logba
    ∴由换底公式得：
    lgb
    lga
    =
    lga
    lgb

    即（lga）2=（lgb）2，
    ∴lga=lgb或lga=-lgb，
    由对数的运算性质得：a=b或a=
    1
    b
    ．
    点评：本题考查了对数的运算性质，解题的关键是利用换底公式进行转化．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+2（a-2）x+4，当x∈[-3，1]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=x3+x+
    a
    x
    -8在[m，n]上有最大值10，则f（x）在[-n，-m]上有最大（最小）值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=3cos（ωx+φ）（ω＞0）的两条相邻对称轴的距离为
    π
    2
    ，且图象关于点（
    4π
    3
    ，0）中心对称，那么|φ|的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：若
    h(x)
    xk
    在[k，+∞）上为增函数，则称h（x）为“k次比增函数”，其中k∈N*，已知f（x）=x3+2ax2+ax，g（x）=ex-ax．
    （Ⅰ）若f（x）是“1次比增函数”，又是“2次比增函数”，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）当a=1时，求函数g（x）在[m-1，m]（m＞0）上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）在R上是增函数，x∈[1，+∞），若f（-x2+ax）＜f（x+4），求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a-
    2
    2x+1
    ．
    （Ⅰ）若函数f（x）为奇函数，求a的值；
    （Ⅱ）若a=2，则是否存在实数m，n（m＜n＜0），使得函数f（x）的定义域和值域都为[m，n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求M的轨迹方程；
    （Ⅱ）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．

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