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    若函数f（x）=1+
    2x+1
    2x+1
    +sinx在区间[-k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n=（　　）
    A、0B、1C、2D、4
    考点：函数的值域,函数的定义域及其求法
    专题：
    分析：本题可以先构造奇函数g（x）=
    2x+1
    2x+1
    +sinx-1，由于奇函数图象的对称性，得到函数值域的对称，再对应研究函数f（x）的值域，得到本题结论．
    解答： 解：记g（x）=
    2x+1
    2x+1
    +sinx-1，
    ∴g（-x）=
    21-x
    2-x+1
    +sin(-x)-1
    =
    2
    1+2x
    -sinx-1    ，
    ∴g（-x）+g（x）=
    2x+1
    2x+1
    +sinx-1+
    2
    1+2x
    -sinx-1    =0，
    ∴g（-x）=-g（x）．
    ∴函数g（x）在奇函数，
    ∴函数g（x）的图象关于原点对称，
    ∴函数g（x）在区间[-k，k]（k＞0）上的最大值记为a，（a＞0），
    则g（x）在区间[-k，k]（k＞0）上的最小值为-a，
    ∴-a≤
    2x+1
    2x+1
    +sinx-1≤a，
    ∴-a+2≤
    2x+1
    2x+1
    +sinx+1≤a+2，
    ∴-a+2≤f（x）≤a+2，
    ∵函数f（x）=1+
    2x+1
    2x+1
    +sinx在区间[-k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，
    ∴m=-a+2，n=a+2，
    ∴m+n=4．
    故选D．
    点评：本题考查了奇函数性的对称怀和值域，还考查了构造法，本题难度适中，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别A、B，椭圆过点（0，1）且离心率e=
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）过椭圆C上异于A、B两点的任意一点P作PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q，且PQ=PH，过点B作直线l⊥x轴，连结AQ并延长交直线l于点M，线段MB的中点记为点N．
    ①求点Q所在曲线的方程；
    ②试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系，并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax-
    b
    x
    ，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．则曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两个正数a，b，可按规则c=an+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则再扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，若p＞q＞0，对数p和数q经过10次操作后，扩充所得的数为（p+1）m（q+1）n-1，其中m，n是正整数，则m+n的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2x+3
    3x
    ，数列{an}满足a1=1，an+1=f（
    1
    an
    ），n∈N*
    （1）求数列{an}的通项公式，
    理科：（2）令bn=
    1
    an-1an
    （n≥2），b1=3，Sn=b1+b2+…+bn，若Sn＜
    m-2005
    2
    对一切n∈N+成立，求最小整数m．
    文科：（2）令bn=
    1
    anan+1
    （n≥1），求{bn}的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在湖南某所示范性高中的学生中随机抽取50名学生，得到下表，那么下列判断正确的是（　　）
    喜欢数学课程不喜欢数学课程
    男1310
    女720
    参考公式：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d；
    临界值表：
    P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.010
        k02.7063.8415.0246.635
    A、约有5%的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”
    B、约有99%的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”
    C、在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”
    D、在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=2，
    e
    为单位向量，当向量
    a
    ，
    e
    的夹角为
    2π
    3
    时，
    a
    +
    e
    在
    a
    上的投影为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    1
    3
    kx3+
    1
    2
    x2    +5，且-4≤f′（2）-f′（1）≤4，则正整数k为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，则F（x）在（-∞，0）上（　　）
    A、有最小值-5
    B、有最大值-5
    C、有最小值-1
    D、有最大值-3

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