Question

已知点A，B分别在直线x=1，x=3上，O为坐标原点，且|

OA

-

OB

|=4．当|

OA

+

OB

|取到最小值时，

OA

•

OB

的值为（　　）

• A、0
• B、2
• C、3
• D、6

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：利用向量的坐标运算法则，及当|

OA

+

OB

|取到最小值时，可得

OA

⊥

OB

，即可得出．

解答：解：如图所示，
设A（1，s），B（3，t）．
∵|

OA

-

OB

|=4．
∴|（1，s）-（3，t）|=|（-2，s-t）|=

(-2)2+(s-t)2

=4，
∴（s-t）²=12．
|

OA

+

OB

|=|（4，s+t）|=

16+(s+t)2

≥4，当且仅当s+t=0时取等号．
因此|

OA

+

OB

|取到最小值4时，s+t=0，
∴（-t-t）²=12，得到t²=3．
∴

OA

•

OB

=3+st=3-3=0．
故选：A．

点评：本题考查了向量的坐标运算法则、向量数量积的性质等基础知识，考查了计算能力，属于中档题．