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    如图，有两条相交成角的直路,交点为,甲、乙分别在上，起初甲离点，乙离点，后来甲沿的方向，乙沿的方向，同时以的速度步行。

    （1）起初两人的距离是多少？

    （2）小时后两人的距离是多少？

    （3）什么时候两人的距离最短，并求出最短距离。

     

    【答案】

    （1）（2）小时后，甲乙两人的距离为   （3）时两人的距离最短，最短距离为  

    【解析】连接AB构成，再用由余弦定理写出AB(CD)的表达式，

    （2）中由于甲先到达O点，所以分类讨论，还是；

    (3)将二次函数表达式化成，求解就容易了。

    解：设甲、乙两人起初所在位置分别为,连接。

    （1）在中，由余弦定理，得……3分

    （2）设小时后，甲由运动到，乙由运动到，连接

    当时，

          ……7分

    当时，在中，

         ……11分

    ∴小时后，甲乙两人的距离为                         ……12分

    （3）

    ∴时两人的距离最短，最短距离为

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，有两条相交成
    π
    3
    角的直线EF，MN，交点是O．一开始，甲在OE上距O点2km的A处；乙在OM距O点1km的B处．现在他们同时以2km/h的速度行走．甲沿EF的方向，乙沿NM的方向．设与OE同向的单位向量为
    e1
    ，与OM同向的单位向量为
    e2
    ．
    （1）求
    e1
    ，
    e2
    ；
    （2）若过2小时后，甲到达C点，乙到达D点，请用
    e1
    ，
    e2
    表示
    CD
    ；
    （3）若过t小时后，甲到达G点，乙到达H点，请用
    e1
    ，
    e2
    表示
    GH
    ；
    （4）什么时间两人间距最短？

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    如图，有两条相交成角的直路，交点是O，甲、乙分别在Ox，Oy上，起初甲在离O点3 km的A点，乙在离O点1 km的B点，后来甲、乙两人同时以4 km/h的速度，分别沿，的方向和沿方向步行．

    (1)起初两人的距离是多少?

    (2)用含t的式子表示t h后两人的距离．

    (3)什么时间两人的距离最短?

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，有两条相交成
    π
    3
    角的直线EF，MN，交点是O．一开始，甲在OE上距O点2km的A处；乙在OM距O点1km的B处．现在他们同时以2km/h的速度行走．甲沿EF的方向，乙沿NM的方向．设与OE同向的单位向量为
    e1
    ，与OM同向的单位向量为
    e2
    ．
    （1）求
    e1
    ，
    e2
    ；
    （2）若过2小时后，甲到达C点，乙到达D点，请用
    e1
    ，
    e2
    表示
    CD
    ；
    （3）若过t小时后，甲到达G点，乙到达H点，请用
    e1
    ，
    e2
    表示
    GH
    ；
    （4）什么时间两人间距最短？
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，有两条相交成60°角的直路EF、MN，交点是O.起初，阿福在OE上距O点3千米的点A处；阿田在OM上距O点1千米的点B处.现在他们同时以4千米/时的速度行走，阿福沿EF的方向，阿田沿NM的方向.

    (1)求起初两人的距离；

    (2)用包含t的式子表示t小时后两人的距离；

    (3)什么时候他们两人的距离最短？

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