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    已知f(x)＝x2－x＋c的定义域为［0，1］，x1、x2∈［0，1］，且x1≠x2．

    (1)

    证明：｜f(x2)－f(x1)｜＜｜x2－x1｜

    (2)

    证明：｜f(x2)－f(x1)｜＜

    答案：
    解析：

    (1)

    　　证明：由f(x2)－f(x1)＝(x2－x1)·(x2＋x1－1)．∵x1、x2∈［0，1］，且x1≠x2，

    ∴0＜x1＋x2＜2．

    　　于是－1＜x1＋x2－1＜1，即｜x1＋x2－1｜＜1，

    　　∴｜f(x2)－f(x1)｜＝｜x2－x1｜·｜x1＋x2－1｜

    　　　　　　　　　 ＜｜x2－x1｜·1＝｜x2－x1｜．

    (2)

    　　方法一　∵f(x)＝x2－x＋c＝(x－)2＋c－，且0≤x≤1

    　　∴c－≤f(x)≤c．于是f(x1)∈［c－，c］f(x2)∈［c－，c］，－f(x2)∈［－c，－c］，∴－≤f(x1)－f(x2)≤．

    　　∴｜f(x1)－f(x2)｜≤＜．

    　　方法二　当≤x1＜x2≤1时，｜f(x1)－f(x2)｜＜｜x1－x2｜≤｜－1｜＝；类似地，当0≤x1＜x2＜时，命题也成立．

    　　当0≤x1＜≤x2≤1时，∵f(x)的图象关于x＝对称，∴f(x1)＝f(1－x1)．而＜1－x1≤x2≤1，∴｜f(1－x1)－f(x2)｜＜｜(1－x1)－x2｜≤，即｜f(x1)－f(x2)｜＜．

    　　综上证明．知｜f(x1)－f(x2)｜＜恒成立．


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    已知f(x)＝x2＋bx＋c为偶函数，曲线y＝f(x)过点(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．
    (1)求f(x)的解析式；
    (2)若曲线y＝g(x)有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；
    (3)若当x＝1时，函数y＝g(x)取得极值，确定y＝g(x)的单调区间．

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省南通市高一上学期期中考试数学试卷 题型：填空题

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年江西省高二下学期第一次月考数学文卷 题型：解答题

    （本小题满分14分）

                                                                                                                                  

    已知f(x)＝x2＋bx＋c为偶函数，曲线y＝f(x)过点(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)若曲线y＝g(x)有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；

    (3)若当x＝1时，函数y＝g(x)取得极值，确定y＝g(x)的单调区间．

     

     

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