【题目】如图,在四棱锥中,底面
为菱形,
底面
,
,
,
为棱
的中点,
为棱
的动点.
(1)求证:平面
;
(2)若二面角的余弦值为
,求点
的位置.
【答案】(1)证明见解析;(2)点为线段
的中点.
【解析】
(1)分析出是等边三角形,由三线合一得出
,由
,由
,由
底面
,可得出
,然后利用直线与平面垂直的判定定理可得出
平面
;
(2)以点为坐标原点,
、
、
所在直线分别为
、
、
轴建立空间直角坐标系
,设
,计算出平面
和平面
的法向量
、
,由
计算出实数
的值,即可确定点
的位置.
(1)如下图所示,由于四边形是菱形,则
,
又,
是等边三角形,
为
的中点,
,
,
.
底面
,
平面
,
,
,
、
平面
,
平面
;
(2)由(1)知,,且
底面
,以点
为坐标原点,
、
、
所在直线分别为
、
、
轴建立空间直角坐标系
,
则点、
、
、
,设
,
则,
,
,
设平面的一个法向量为
,
由,即
,得
,
取,则
,
,则平面
的一个法向量为
.
同理可得平面的一个法向量为
,
由题意可得,解得
.
因此,当点为线段
的中点时,二面角
的余弦值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】[选修4-4:极坐标与参数方程]
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
是参数),以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的极坐标方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若射线
与曲线
交于
,
两点,与曲线
交于
,
两点,求
取最大值时
的值
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】食品安全问题越来越引起人们的重视,农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害,为了给消费者带来放心的蔬菜,某农村合作社每年投入200万元,搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚,每个大棚至少要投入20万元,其中甲大棚种西红柿,乙大棚种黄瓜,根据以往的种菜经验,发现种西红柿的年收入种黄瓜的年收入
与投入
(单位:万元)满足
.设甲大棚的投入为
(单位:万元),每年两个大棚的总收益为
(单位:万元)
(1)求的值;
(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入,才能使总收益最大?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的离心率为
,以椭圆的上焦点
为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线
截得的弦长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆左顶点做两条互相垂直的直线,
,且分别交椭圆于
,
两点(
,
不是椭圆的顶点),探究直线
是否过定点,若过定点则求出定点坐标,否则说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】椭圆,
是椭圆与
轴的两个交点,
为椭圆C的上顶点,设直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设直线与轴交于点
,交椭圆于
、
两点,且满足
,当
的面积最大时,求椭圆
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;
(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=xv(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】给出下列4个命题:
①函数的最小正周期是
;②直线
是函数
的一条对称轴;③若
,且
为第二象限角,则
;④函数
在区间
上单调递减.其中正确的是__________。(写出所有正确命题的序号)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com