【题目】已知函数.
(1)若函数的图象在点
处的切线的倾斜角为
,求
在
上的最小值;
(2)若存在,使
,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)先求出函数的导函数,然后根据函数
在点
处的切线的斜率等于
,建立关于
的方程,解出
,再求出
,再讨论满足
的点附近的导数的符号的变化情况,得到函数的单调性,进而来确定极值点,通过比较极值与端点的大小从而确定出最值.
(2)存在,使
,即
在
上的最大值大于
,故先求导,然后分
和
两种情况分别讨论
在
的最大值情况即可.
(1),
由已知,即
,
,
此时知,
,
令,即
,解得
,
令,即
,解得
或
,
由
所以在
单调递减,在
上单调递减.
.
(2),
若时,当
时,
,从而
在
上是减函数,
又,则当
时,
,
当
时,不存在
,使
;
若时,当
时,
;当
时,
,
在
上单调递增,在
上单调递减,
时,
,
由已知,必须,
,
综上,的取值范围
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【题目】如图,已知是一幢6层的写字楼,每层高均为3m,在
正前方36m处有一建筑物
,从楼顶
处测得建筑物
的张角为
.
(1)求建筑物的高度;
(2)一摄影爱好者欲在写字楼的某层拍摄建筑物
.已知从摄影位置看景物所成张角最大时,拍摄效果最佳.问:该摄影爱好者在第几层拍摄可取得最佳效果(不计人的高度)?
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【题目】给出下列命题:
(1)命题“若b2-4ac<0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实根”的否命题
(2)命题“△ABC中,AB=BC=CA,那么△ABC为等边三角形”的逆命题
(3)命题“若a>b>0,则>
>0”的逆否命题
(4)“若m>1,则mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集为R”的逆命题
其中真命题的序号为__________.
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【题目】
在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(a为参数),在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为
.
(1)求C的普通方程和l的倾斜角;
(2)设点,l和C交于A,B两点,求
.
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【题目】销售甲种商品所得利润是万元,它与投入资金
万元的关系有经验公式
;销售乙种商品所得利润是
万元,它与投入资金
万元的关系有经验公式
,其中
,
为常数.现将3万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售;若全部投入甲种商品,所得利润为
万元;若全部投入乙种商品,所得利润为1万元,若将3万元资金中的
万元投入甲种商品的销售,余下的投入乙种商品的销售,则所得利润总和为
万元.
(1)求函数的解析式;
(2)怎样将3万元资金分配给甲、乙两种商品,才能使所得利润总和最大,并求最大值.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),在以
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
是圆心为
,半径为1的圆.
(1)求曲线,
的直角坐标方程;
(2)设为曲线
上的点,
为曲线
上的点,求
的取值范围.
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