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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为1的圆．

    （1）求曲线， 的直角坐标方程；

    （2）设为曲线上的点， 为曲线上的点，求的取值范围．

    【答案】(1) 的直角坐标方程为， 的直角坐标方程为．(2) .

    【解析】试题分析：（1）利用平方法消去参数可得的直角坐标方程，将极坐标化为直角坐标可得曲线的圆心的直角坐标为，结合半径为可得的直角坐标方程；（2）根据曲线的参数方程设，根据两点间的距离公式，由三角函数和二次函数的性质可得的取值范围，结合圆的几何性质可得答案.

    试题解析：（1）消去参数可得的直角坐标方程为，

    曲线的圆心的直角坐标为，

    ∴的直角坐标方程为．　

    （2）设，则 ．

    ∵，∴， ，根据题意可得， ，即的取@值范围是．

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    （I）求圆与椭圆的方程；

    （II）圆的切线交椭圆于点，求的取值范围．

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    【题目】已知函数.

    （1）当，时，求函数在处的切线方程；

    （2）当时，求函数的单调区间；

    （3）在（1）的条件下，证明：（其中为自然对数的底数）

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    （1）求椭圆E的方程；

    （2）在椭圆E上是否存点Q，使得？若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由．

    （3）过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作的两条切线，切点分别为M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：为定值．

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    （1）完成列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？

    （2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方式从抗倒伏的玉米中抽出株，再从这株玉米中选取株进行杂交实验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？

    （，其中）

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