Question

【题目】给出下列4个命题：

①函数的最小正周期是；②直线是函数的一条对称轴；③若，且为第二象限角，则；④函数在区间上单调递减.其中正确的是__________。（写出所有正确命题的序号）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

①根据函数y=的最小正周期得出函数的最小正周期；
②当时函数y取得最小值，判断是函数y的一条对称轴；
③根据，且α为第二象限角，求出tanα的值；
④根据x的取值范围，结合余弦函数的单调性，求出函数y的单调性．

对于①，函数y=的最小正周期是π，
∴函数的最小正周期是，①正确；
对于②，时，y=2sin（3×-）=-2为最小值，
∴直线是函数的一条对称轴，∴②正确；
对于③，若，则sin2α+2sinαcosα+cos2α=，
∴2sinαcosα=-1=-，
又α为第二象限角，∴sinα-cosα＞0， ，
∴ ，③正确；
对于④，x∈时，2-3x∈（-7，0），
由（-7，0）[-2π，0]，
根据余弦函数的图象与性质知，函数y=cos（2-3x）在上不单调，④错误．
综上，①②③正确．
故答案为：①②③．