【题目】运行如图所示的程序框图,输出i和S的值分别为( )
A.2,15
B.2,7
C.3,15
D.3,7
【答案】C
【解析】解:模拟循环,r=1,不满足条件,n=2, r=2,满足条件,i=2,S=2,n=3,
r=0,不满足条件,n=4,
r=1,不满足条件,n=5,
r=2,满足条件,i=2,S=7,n=6,
r=0,不满足条件,n=7,
r=1,不满足条件,n=8,
r=2,满足条件,i=3,S=15,n=9,
r=0,不满足条件,n=10,退出循环,输出i=3,S=15,
故选:C.
【考点精析】关于本题考查的程序框图,需要了解程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形;一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明才能得出正确答案.
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【题目】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=3,n=3,输入的a依次为由小到大顺序排列的质数(从最小质数开始), 直到结束为止,则输出的s=( )
A.9
B.27
C.32
D.103
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【题目】给出下列命题:
①存在实数α使 .
②直线 是函数y=sinx图象的一条对称轴.
③y=cos(cosx)(x∈R)的值域是[cos1,1].
④若α,β都是第一象限角,且α>β,则tanα>tanβ.
其中正确命题的题号为( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
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【题目】已知函数f(x)= x2﹣ax+(3﹣a)lnx,a∈R.
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线2x﹣y+1=0垂直,求a的值;
(2)设f(x)有两个极值点x1 , x2 , 且x1<x2 , 求证:f(x1)+f(x2)>﹣5.
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【题目】司机在开机动车时使用手机是违法行为,会存在严重的安全隐患,危及自己和他人的生命.为了研究司机开车时使用手机的情况,交警部门调查了100名机动车司机,得到以下统计:在55名男性司机中,开车时使用手机的有40人,开车时不使用手机的有15人;在45名女性司机中,开车时使用手机的有20人,开车时不使用手机的有25人.
(Ⅰ)完成下面的2×2列联表,并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关;
开车时使用手机 | 开车时不使用手机 | 合计 | |
男性司机人数 | |||
女性司机人数 | |||
合计 |
(Ⅱ)以上述的样本数据来估计总体,现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆,记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为X,若每次抽检的结果都相互独立,求X的分布列和数学期望E(X).
参考公式与数据: ,其中n=a+b+c+d.
P(Χ2≥k0) | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】在我国古代数学名著《九章算术》中将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵,如图,在堑堵ABC﹣A1B1C1中,AB=BC,AA1>AB,堑堵的顶点C1到直线A1C的距离为m,C1到平面A1BC的距离为n,则 的取值范围是( )
A.(1, )
B.( , )
C.( , )
D.( , )
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【题目】已知函数f(x)=2alnx+x2﹣(a+4)x+1(a为常数)
(1)若a>0,讨论f(x)的单调性;
(2)若对任意的 a∈(1, ),都存在 x0∈(3,4]使得不等式f(x0)+ln a+1>m(a﹣a2)+2a ln 成立,求实数m的取值范围.
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