Question

设集合M={x|x²-mx+6=0，x∈R}且M∪{2，3}={2，3}，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：由M∪{2，3}={2，3}，得到M为{2，3}的子集，即2或3为M中方程的解，求出M的值，即可得到满足题意m的范围．

解答： 解：∵M∪{2，3}={2，3}，
∴M⊆{2，3}，
当M=∅时，M中方程无解，即△=m²-24＜0，
解得：-2

6

＜m＜2

6

，
当m≠∅时，把x=2代入方程得：4-2m+6=0，即m=5，
把x=3代入方程得：9-3m+6=0，即m=5，
综上，m的范围为{m|m=5或-2

6

＜m＜2

6

}．
故答案为：{m|m=5或-2

6

＜m＜2

6

}

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．