Question

13．函数$f（x）=ln（{x+1}）-\frac{2}{x}$有一零点所在的区间为（n₀，n₀+1）（${n_0}∈{N^*}$），则n₀=1．

Answer 1

分析 在同一坐标系中分别画出对数函数y=ln（x+1）和函数y=$\frac{2}{x}$的图象，其交点就是原函数的零点，进而验证f（1）＜0，f（2）＞0，即可求得n₀的值．

解答 解：根据题意如图：
当x=1时，ln2＜1，
当x=2时，ln3＞$\frac{2}{3}$，
∴函数f（x）=ln（x+1）-$\frac{2}{x}$的零点所在的大致区间
是（1，2），
故n₀=1
故答案为：1．

点评 此题是中档题．此题利用数形结合进行求解，主要考查了函数的零点与方程根的关系，是一道好题．