Question

2．设地球半径为R，若A、B两地均位于北纬45°，且两地所在纬度圈上的弧长为 $\frac{\sqrt{2}}{4}$πR，则A、B之间的球面距离是$\frac{π}{3}$R（结果用含有R的代数式表示）

Answer 1

分析 求出北纬45°圈的纬度圈半径，利用两地所在纬度圈上的弧长为 $\frac{\sqrt{2}}{4}$πR，求出球心角，即可求出球面距离．

解答 解：北纬45°圈上两点A、B，设纬度圈半径为r，
∴r=R•cos45°．
∵两地所在纬度圈上的弧长为 $\frac{\sqrt{2}}{4}$πR，
∴|α|=$\frac{π}{2}$
∴|AB|=$\sqrt{2}r$=R，
∴∠AOB=$\frac{π}{3}$
∴A、B两点间的球面距离为$\frac{π}{3}$R．
故答案为：$\frac{π}{3}$R．

点评 本题考查球的有关经纬度知识，球面距离，弧长公式，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．