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已知函数f(x)=4x2-kx-8在区间[5,20]上有单调性,求参数k的取值范围.
分析:先把对称轴找出来,再讨论对称轴和区间的位置关系可得结论.
解答:解:∵f(x)=4x2-kx-8的对称轴为x=
k
8
,开口向上,所以在对称轴右边递增,左边递减;
又因为函数f(x)=4x2-kx-8在区间[5,20]上有单调性,故须
k
8
≥20或
k
8
≤5?k≥160或k≤40
故参数k的取值范围是:k≥160或k≤40.
点评:本题考查了二次函数的单调性.二次函数的单调区间有对称轴和开口方向二者决定.开口向上的二次函数在对称轴右边递增,左边递减;开口向下的二次函数在对称轴左边递增,右边递减.
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