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    已知数列{}满足，且

    （1）求证：数列{}是等差数列；

    （2）求数列{}的通项公式；

    （3）设数列{}的前项之和，求证：．

     

    【答案】

    （1）利用等差数列的定义证明；（2）；（3）先求和然后再利用放缩法证明

    【解析】

    试题分析：（1）

    ，即

    数列是等差数列，公差为，首项

    （2）由（1）得，

    （3）     （1）

           （2）

    考点：本题考查了数列的通项公式及前N项和

    点评：数列的通项公式及应用是数列的重点内容，数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求，在数列中突出考查学生的理性思维，这是近几年新课标高考对数列考查的一个亮点，也是一种趋势．随着新课标实施的深入，高考关注的重点为等差、等比数列的通项公式，错位相减法、裂项相消法等求数列的前n项的和等等

     

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    已知数列满足：且

    ．

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    （Ⅱ）设，求数列的前项和；

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    已知数列满足，且（）
    （1）求，，（2）由（1）猜想的通项公式；
    （3）用数学归纳法证明（2）的结果。

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    科目：高中数学 来源：2010年哈三中高二下学期期末测试数学理 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知数列满足，且（）。
    （1）  求、、的值；
    （2）  猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年黑龙江省高三第三次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知数列满足，且（n2且n∈N*）．

    （Ⅰ）求数列的通项公式；（5分）

    （Ⅱ）设数列的前n项之和，求,并证明：．（7分）

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省晋江市四校高三第二次联合考试理科数学试卷 题型：选择题

    已知数列满足，且，且，则数列的通项公式为（　　）

    A．      B．  　　C．     D．

     

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