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函数y=
1
x+1
的定义域是(  )
分析:要使函数有意义,只需x+1>0,解出即可.
解答:解:要使函数有意义,只需x+1>0,解得x>-1,
所以函数的定义域为(-1,+∞),
故选C.
点评:本题考查函数的定义域及其求法,属基础题,注意结果要表示为集合或区间.
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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数y=f(x)=ax+
1x+b
(a≠0)
的图象过点(0,-1)且与直线y=-1有且只有一个公共点;设点P(x0,y0)是函数y=f(x)图象上任意一点,过点P分别作直线y=x和直线x=1的垂线,垂足分别是M,N.
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)证明:曲线y=f(x)的图象是一个中心对称图形,并求其对称中心Q;
(3)证明:线段PM,PN长度的乘积PM•PN为定值;并用点P横坐标x0表示四边形QMPN的面积..

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=ax+
1x+b
(a,b∈Z)
,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3.
(Ⅰ)求f(x)的解析式:
(Ⅱ)证明:函数y=f(x)的图象是一个中心对称图形,并求其对称中心;
(Ⅲ)证明:曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值,并求出此定值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=ax+
1x+b
(a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)证明:曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x三角形的面积为定值,并求出此定值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=ax+
1x+b
(a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3.
(Ⅰ)求f(x)的解析式,并判断函数y=f(x)的图象是否为中心对称图形?若是,请求其对称中心;否则说明理由.
(II)证明:曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值,并求出此定值.
(III) 将函数y=f(x)的图象向左平移一个单位后与抛物线y=ax2(a为非0常数)的图象有几个交点?(说明理由)

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科目:高中数学 来源:海南 题型:解答题

设函数f(x)=ax+
1
x+b
(a,b∈Z)
,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3.
(Ⅰ)求f(x)的解析式:
(Ⅱ)证明:函数y=f(x)的图象是一个中心对称图形,并求其对称中心;
(Ⅲ)证明:曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值,并求出此定值.

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