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    【题目】如图，在四棱锥中，，，DB平分，为的中点，

    （1）证明： ；

    （2）证明：；

    （3）求直线与平面所成角的正切值.

    【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.

    【解析】分析：（1）设，得到是三角形的中位线，故，利用线面平行的判定定理可证明平面；（2）由平面可得，由（1）知，，由线面垂直的判定定理可得平面；（3）由（2）知平面，即为BC在平面PBD内的射影，可得即为直线BC与平面PBD所成的角，利用直角三角形的性质可得结果.

    详解：(1)证明：令，连结

    平分，点为的中点，

    为的中点，,平面,平面,

    平面.

    （2）证明：由（1）可知，平面，平面，

    ，又，平面.

    (3)解：平面，即为BC在平面PBD内的射影，

    即为直线BC与平面PBD所成的角，

    在中，，，∴，

    ∴直线与平面所成角的正切值为

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    （1）求sinC的值；

    （2）若△ABC的面积S＝sinAsinC，求b的值．

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    (1)；（2）求的取值范围

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    【题目】给出下列四个命题:

    ①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题;

    ②“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是

    ③若命题，则

    ④函数在点处的切线方程为.

    其中不正确的个数是

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    （2）过抛物线焦点的直线它交于两点，求弦的中点的轨迹方程.

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    【题目】已知数列的首项为，前项和为与之间满足 ，

    （Ⅰ）求证：数列是等差数列；

    （Ⅱ）求数列的通项公式；

    （Ⅲ）设存在正整数，使对一切都成立，求的最大值.

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    【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下的资料：

    该兴趣小组确定的研究方案是：现从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选用的2组数据进行检验.

    （1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；

    （2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月的数据，求出关于的线性回归方程；

    （3）若有线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否是理想？

    参考公式：

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    【题目】若定义在上的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意的实数都成立，则称是一个“特征函数”则下列结论中正确的个数为（ ）．

    ①是常数函数中唯一的“特征函数”；

    ②不是“特征函数”；

    ③“特征函数”至少有一个零点；

    ④是一个“特征函数”；．

    A. B. C. D.

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    【题目】桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为米，如图，设池塘所占总面积为平方米．

    （Ⅰ）试用表示．

    （Ⅱ）当取何值时，才能使得最大？并求出的最大值．

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