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    【题目】桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为米，如图，设池塘所占总面积为平方米．

    （Ⅰ）试用表示．

    （Ⅱ）当取何值时，才能使得最大？并求出的最大值．

    【答案】（1） （2）时，取得最大值

    【解析】分析：（1）由已知该项目占地为1800平方米的矩形地块，我们可得，结合图形及，由此我们易将池塘所占面积S表示为变量x的函数；

    （2）要求S的最大值，根据，直接使用基本不等式，即可求得最大值.

    详解：（）由题可得：，则，即．

    ∴

    ．

    （）∵，当且仅当，即时，取等号，

    ∴时，取得最大值，此时．

    练习册系列答案
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    【题目】如图，在四棱锥中，，，DB平分，为的中点，

    （1）证明： ；

    （2）证明：；

    （3）求直线与平面所成角的正切值.

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    【题目】某地方政府要将一块如图所示的直角梯形ABCD空地改建为健身娱乐广场.已知AD//BC, 百米， 百米，广场入口P在AB上，且，根据规划，过点P铺设两条相互垂直的笔直小路PM,PN（小路的宽度不计），点M,N分别在边AD,BC上（包含端点），区域拟建为跳舞健身广场， 区域拟建为儿童乐园，其它区域铺设绿化草坪，设.

    （1）求绿化草坪面积的最大值；

    （2）现拟将两条小路PNM,PN进行不同风格的美化，PM小路的美化费用为每百米1万元，PN小路的美化费用为每百米2万元，试确定M,N的位置，使得小路PM,PN的美化总费用最低，并求出最小费用.

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    【题目】如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．

    （1）求证：DE∥平面PBC；

    （2）求证：AB⊥PE；

    （3）求三棱锥P﹣BEC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，椭圆： 的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知点，设是椭圆上关于轴对称的不同两点，直线与相交于点，求证：点在椭圆上.

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    【题目】从某校参加高二年级学业水平考试模拟考试的学生中抽取60名学生，将其数学成绩分成6段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]后，画出如图的频率分布直方图．根据图形信息，解答下列问题：

    （1）估计这次考试成绩的众数，中位数，平均数；

    （2）估计这次考试成绩的及格率（60分及其以上为及格）．

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    【题目】已知，，且对任意，都有：

    ①；②．

    以下三个结论：①；②；③．

    其中正确的个数为（ ）．

    A. B. C. D.

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    【题目】网购已经成为一种时尚,商家为了鼓励消费，购买时在店铺领取优惠券,买后给予好评返还现金等促销手段.经统计，近五年某店铺用于促销的费用(万元)与当年度该店铺的销售收人(万元)的数据如下表:

    年份

    2013年

    2014年

    2015年

    2016年

    2017年

    促销费用

    销售收入

    （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出/span>关于的线性回归方；

    （2）2018年度该店铺预测销售收人至少达到万元，则该店铺至少准备投入多少万元的促销费？

    参考公式：

    参考数据：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）求的值；

    （2）若函数在区间是单调递增函数，求实数的取值范围；

    （3）若关于的方程在区间内有两个实数根，记，求实数的取值范围 .

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