【题目】如图,在平面直角坐标系中,椭圆
:
的离心率为
,以原点为圆心,椭圆
的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,设
是椭圆
上关于
轴对称的不同两点,直线
与
相交于点
,求证:点
在椭圆上.
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【题目】已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0.
(1)若直线l2与l1平行,且过点(﹣1,3),求直线l2的方程;
(2)若直线l2与l1垂直,且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4,求直线l2的方程.
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【题目】已知点与点
都在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若的左焦点、左顶点分别为
,则是否存在过点
且不与
轴重合的直线
(记直线
与椭圆
的交点为
),使得点
在以线段
为直径的圆上;若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式,某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目,该项目准备购置一块平方米的矩形地块,中间挖成三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树,池塘周围的基围宽均为
米,如图,设池塘所占总面积为
平方米.
(Ⅰ)试用表示
.
(Ⅱ)当取何值时,才能使得
最大?并求出
的最大值.
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【题目】如图 1,在直角梯形中,
,且
.现以
为一边向形外作正方形
,然后沿边
将正方形
翻折,使
平面与平面
垂直,
为
的中点,如图 2.
(1)求证: 平面
;
(2)求证: 平面
;
(3)求点到平面
的距离.
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【题目】已知椭圆的两个焦点分别为
,
,离心率为
,且过点
.
()求椭圆
的标准方程.
()
、
、
、
是椭圆
上的四个不同的点,两条都不和
轴垂直的直线
和
分别过点
,
,且这条直线互相垂直,求证:
为定值.
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【题目】在女子十米跳台比赛中,已知甲、乙两名选手发挥正常的概率分别为0.9,0.85,求:
(1)甲、乙两名选手发挥均正常的概率;
(2)甲、乙两名选手至多有一名发挥正常的概率;
(3)甲、乙两名选手均出现失误的概率.
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