Question

【题目】已知点与点都在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）若的左焦点、左顶点分别为，则是否存在过点且不与轴重合的直线 (记直线与椭圆的交点为)，使得点在以线段为直径的圆上；若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)不存在直线，使得点在以为直径的圆上.

【解析】试题分析：（1）将点坐标代入椭圆方程，解方程组可得a,b（2）利用向量数量积与零大小判定点与圆关系：设，计算，利用椭圆方程化简，并比较与零大小，可得结论

试题解析：（1）由已知∴所以椭圆的方程为.

（2）由题意知： ，设，则

因为 ，

所以.

所以点不在以为直径的圆上，即：不存在直线，使得点在以为直径的圆上.

另解：由题意可设直线的方程为， .

由可得： .

所以.

所以

.

因为，所以，

所以.

所以点不在以为直径的圆上，即：不存在直线，使得点在以为直径的圆上.