Question

【题目】已知函数.

（1）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围；

（2）若方程有唯一解，求实数的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）由已知中函数f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x的解析式，我们易求出他们导函数的解析式，进而求出导函数大于0的区间，构造关于a的不等式，即可得到实数a的取值范围；（2）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，则函数h（x）=f（x）-g（x）=2x2-8lnx-14x与y=m的图象有且只有一个交点，求出h'（x）后，易求出函数的最值，分析函数的性质后，即可得到满足条件的实数m的值．

试题解析：（1）因为 ，

故当时， ，当时， ，

要使在上递增，必须，

因为，

要使在上递增，必须，即，

由上得出，当时， 在上均为增函数.

（2）方程有唯一解有唯一解，

设，

所以

随变化如下表：

		4
	-	0	+
	递减	极小值	递增

由于在上， 只有一个极小值，所以的最小值为，故当时，方程有唯一解.