【题目】设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A≠0,ω>0,<φ<
)的图象关于直线
对称,它的最小正周期为π,则( )
A. f(x)的图象过点(0,) B. f(x)在
上是减函数
C. f(x)的一个对称中心是 D. f(x)的一个对称中心是
【答案】C
【解析】分析:根据周期求出ω,根据函数图象关于直线x=对称求出φ,可得函数的解析式,根据函数的解析式判断各个选项是否正确.
详解:由题意可得=π,∴ω=2,可得f(x)=Asin(2x+φ).
再由函数图象关于直线x=对称,故f(
)=Asin(
+φ)=±A,故可取φ=
.
故函数f(x)=Asin(2x+).
令2kπ+≤2x+
≤2kπ+
,k∈z,求得 kπ+
≤x≤kπ+
π,k∈z,
故函数的减区间为[kπ+,kπ+
],k∈z,故选项B不正确.
由于A不确定,故选项A不正确. 令2x+=kπ,k∈z,可得 x=
,k∈z,
故函数的对称中心为 (,0),k∈z,故选项C正确.选项D不正确.
故选:C.
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【题目】已知函数f(x)=|x﹣a|+|x+5﹣a|
(1)若不等式f(x)﹣|x﹣a|≤2的解集为[﹣5,﹣1],求实数a的值;
(2)若x0∈R,使得f(x0)<4m+m2 , 求实数m的取值范围.
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【题目】我校高一年级研究性学习小组共有9名学生,其中有3名男生和6名女生.在研究性学习过程中,要进行两次汇报活动(即开题汇报和结题汇报),每次汇报都从这9名学生中随机选1 人作为代表发言.设每人每次被选中与否均互不影响.
(1)求两次汇报活动都由小组成员甲发言的概率;
(2)设为男生发言次数与女生发言次数之差的绝对值,求
的分布列和数学期望.
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【题目】已知函数.
()若关于
的不等式
的解集为
,求实数
的取值范围.
()若关于
的不等式
的解集是
,求
,
的值.
()若关于
的不等式
的解集是
,集合
,若
,求实数
的取值范围.
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【题目】双曲线的离心率为2,右焦点
到它的一条渐近线的距离为
。
(1)求双曲线的标准方程;
(2)是否存在过点且与双曲线的右支角不同的
两点的直线
,当点满足
时,使得点
在直线
上的射影点
满足
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由。
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【题目】本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费,超过两个小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按 1小时计算).有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为
;两人租车时间都不会超过四小时.
(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求
的分布列.
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