【题目】已知函数.
()若关于
的不等式
的解集为
,求实数
的取值范围.
()若关于
的不等式
的解集是
,求
,
的值.
()若关于
的不等式
的解集是
,集合
,若
,求实数
的取值范围.
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【题目】如图,已知椭圆的右准线
的方程为
,焦距为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过定点作直线
与椭圆
交于点
(异于椭圆
的左、右顶点
)两点,设直线
与直线
相交于点
.
①若,试求点
的坐标;
②求证:点始终在一条直线上.
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【题目】设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A≠0,ω>0,<φ<
)的图象关于直线
对称,它的最小正周期为π,则( )
A. f(x)的图象过点(0,) B. f(x)在
上是减函数
C. f(x)的一个对称中心是 D. f(x)的一个对称中心是
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【题目】(本题满分12分)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合,且两个坐标系的单位长度相同.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为
.
(Ⅰ)若直线l的斜率为-1,求直线l与曲线C交点的极坐标;
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交弦长为,求直线l的参数方程(标准形式).
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【题目】已知点在函数
的图象上,数列
的前
项和为
,数列
的前
项和为
,且
是
与
的等差中项.
()求数列
的通项公式.
()设
,数列
满足
,
.求数列
的前
项和
.
()在(
)的条件下,设
是定义在正整数集上的函数,对于任意的正整数
,
,恒有
成立,且
(
为常数,
),试判断数列
是否为等差数列,并说明理由.
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【题目】已知,动点满足
成等差数列。
(1)求点的轨迹方程;
(2)对于轴上的点
,若满足
,则称点
为点
对应的“比例点”,问:对任意一个确定的点
,它总能对应几个“比例点”?
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【题目】一个袋中装有个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为
,
,
,
,
,
.
()若从袋中每次随机抽取
个球,有放回的抽取
次,求取出的两个球编号之和为
的概率.
()若从袋中每次随机抽取
个球,有放回的抽取
次,求恰有
次抽到
号球的概率.
()若一次从袋中随机抽取
个球,求球的最大编号为
的概率.
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