Question

【题目】已知，动点满足成等差数列。

（1）求点的轨迹方程；

（2）对于轴上的点，若满足，则称点为点对应的“比例点”，问：对任意一个确定的点，它总能对应几个“比例点”？

Answer 1

【答案】(1) (2) 对任意一个确定的点，它总能对应2个“比例点”

【解析】试题分析：(1)利用等差中项的定义可得利用双曲线定义写出轨迹方程即可；（2）考虑到在上，故可设出其坐标，设，写出｜｜、｜｜即，根据｜｜·｜｜＝计算得出关于的方程，判断此方程根的个数确定“比例点”.

试题解析：（1）由已知得

∴P点的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的右支，且，

∴P点的轨迹方程为（标不扣分，不标扣1分） 5分

（2）设

则

又

由得10分

，∴方程恒有两个不等实根

∴对任意一个确定的点P，它总能对应2个“比例点” 12分