【题目】共享单车是城市交通的一道亮丽的风景,给人们短距离出行带来了很大的方便.某校”单车社团”对市年龄在
岁骑过共享单车的人群随机抽取
人调查,骑行者的年龄情况如下图显示。
(1)已知年龄段的骑行人数是
两个年龄段的人数之和,请估计骑过共享单车人群的年齡的中位数;
(2)从两个年龄段骑过共享单车的人中按
的比例用分层抽样的方法抽取
人,从中任选
人,求两人都在
)的概率.
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【题目】某校学生研究学习小组发现,学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化,老师讲课开始时,学生的兴趣激增;接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间,随后学生的注意力开始分散.设表示学生注意力指标.
该小组发现随时间
(分钟)的变化规律(
越大,表明学生的注意力越集中)如下:
(
且
).
若上课后第分钟时的注意力指标为
,回答下列问题:
()求
的值.
()上课后第
分钟和下课前
分钟比较,哪个时间注意力更集中?并请说明理由.
()在一节课中,学生的注意力指标至少达到
的时间能保持多长?
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【题目】(本题满分12分)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合,且两个坐标系的单位长度相同.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为
.
(Ⅰ)若直线l的斜率为-1,求直线l与曲线C交点的极坐标;
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交弦长为,求直线l的参数方程(标准形式).
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【题目】已知点在函数
的图象上,数列
的前
项和为
,数列
的前
项和为
,且
是
与
的等差中项.
()求数列
的通项公式.
()设
,数列
满足
,
.求数列
的前
项和
.
()在(
)的条件下,设
是定义在正整数集上的函数,对于任意的正整数
,
,恒有
成立,且
(
为常数,
),试判断数列
是否为等差数列,并说明理由.
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【题目】如图,过底面是矩形的四棱锥FABCD的顶点F作EF∥AB,使AB=2EF,且平面ABFE⊥平面ABCD,若点G在CD上且满足DG=G.
求证:(1)FG∥平面AED;
(2)平面DAF⊥平面BAF.
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【题目】已知,动点满足
成等差数列。
(1)求点的轨迹方程;
(2)对于轴上的点
,若满足
,则称点
为点
对应的“比例点”,问:对任意一个确定的点
,它总能对应几个“比例点”?
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【题目】已知椭圆E: 的左焦点为
,且过点
.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆E交于
两点,与
的交点为
,且满足.
①若,求:
的值;
②设点是椭圆E的左顶点,点
关于
轴的对称点为点
,试探究:在线段
上是否存在一个定点
,使得直线
过定点
,如果存在,求出点
的坐标;如果不存在,请说明理由。
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【题目】某次足球比赛共12支球队参加,分三个阶段进行.
(1)小组赛:经抽签分成甲、乙两组,每组6队进行单循环比赛,以积分及净剩球数取前两名;
(2)半决赛:甲组第一名与乙组第二名,乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者;
(3)决赛:两个胜队参加决赛一场,决出胜负.
问全程赛程共需比赛多少场?
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【题目】设某单位用2160万元购得一块空地,计划在该空地上建造一栋至少10层,每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为层,则每平方米的平均建筑费用为
(单位:元).
(1)写出楼房每平方米的平均综合费用关于建造层数
的函数关系式;
(2)该楼房应建造多少层时,可使楼房每平方米的平均综合费用最少?最少值是多少?
(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)
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