【题目】矩形中,
,
边所在直线的方程为
,点
在
边所在直线上.
()求
边所在直线的方程.
()求矩形
外接圆的方程.
()若过点
作题(
)中的圆的切线,求切线的方程.
【答案】()
(
)
(
)
或
【解析】试题分析:
(1)根据直线的斜率及
可得直线
的斜率,进而可得直线
的方程。(2)由直线
,
的方程可得点A的坐标,根据中点坐标公式可得外接圆圆心的坐标及半径,可得矩形
外接圆的方程。(3)可判断点
在圆外,且过点T的切线的斜率存在,由此设出切线方程,根据圆心到切线的距离等于半径可求得斜率,从而得到切线的方程。
试题解析:
()由题意得直线
的斜率
,
∵,
∴,
∵ 点在直线
上,
∴ 直线,即
.
()由
,解得
,
∴ 点,
又点,
∴ 中点,即外接圆心为
,
又圆半径,
∴ 矩形的外接圆为
.
()由条件得点
在圆外,且过点T的切线的斜率存在,设切线方程为
,即
,
由直线和圆相切得圆心到切线的距离等于半径,
即,
整理得,
解得或
,
当时,切线方程为
,
当时,切线方程为
.
所以切线方程为或
。
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知椭圆的右准线
的方程为
,焦距为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过定点作直线
与椭圆
交于点
(异于椭圆
的左、右顶点
)两点,设直线
与直线
相交于点
.
①若,试求点
的坐标;
②求证:点始终在一条直线上.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点在函数
的图象上,数列
的前
项和为
,数列
的前
项和为
,且
是
与
的等差中项.
()求数列
的通项公式.
()设
,数列
满足
,
.求数列
的前
项和
.
()在(
)的条件下,设
是定义在正整数集上的函数,对于任意的正整数
,
,恒有
成立,且
(
为常数,
),试判断数列
是否为等差数列,并说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知,动点满足
成等差数列。
(1)求点的轨迹方程;
(2)对于轴上的点
,若满足
,则称点
为点
对应的“比例点”,问:对任意一个确定的点
,它总能对应几个“比例点”?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆E: 的左焦点为
,且过点
.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆E交于
两点,与
的交点为
,且满足.
①若,求:
的值;
②设点是椭圆E的左顶点,点
关于
轴的对称点为点
,试探究:在线段
上是否存在一个定点
,使得直线
过定点
,如果存在,求出点
的坐标;如果不存在,请说明理由。
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数(
).
(1)当时,求函数
在
上的最大值和最小值;
(2)当时,是否存在正实数
,当
(
是自然对数底数)时,函数
的最小值是3,若存在,求出
的值;若不存在,说明理由;
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某次足球比赛共12支球队参加,分三个阶段进行.
(1)小组赛:经抽签分成甲、乙两组,每组6队进行单循环比赛,以积分及净剩球数取前两名;
(2)半决赛:甲组第一名与乙组第二名,乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者;
(3)决赛:两个胜队参加决赛一场,决出胜负.
问全程赛程共需比赛多少场?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一个袋中装有个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为
,
,
,
,
,
.
()若从袋中每次随机抽取
个球,有放回的抽取
次,求取出的两个球编号之和为
的概率.
()若从袋中每次随机抽取
个球,有放回的抽取
次,求恰有
次抽到
号球的概率.
()若一次从袋中随机抽取
个球,求球的最大编号为
的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列,
的首项
,且满足
,
,其中
,设数列
,
的前项和分别为
,
.
(Ⅰ)若不等式对一切
恒成立,求
.
(Ⅱ)若常数且对任意的
,恒有
,求
的值.
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下且同时满足以下两个条件:
(ⅰ)若存在唯一正整数的值满足
;
(ⅱ)恒成立.试问:是否存在正整数,使得
,若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
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