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    【题目】在中，若，，成等差数列，且三个内角，，也成等差数列，则的形状为__________．

    【答案】等边三角形

    【解析】分析：由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列得到角A，B，C的三角函数关系，再由A，B，C也成等差数列得到角B等于60°，然后联立并展开两角和与差的正弦求解答案．

    详解：因为lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，得
    lgsinA+lgsinC=2lgsinB，
    即sin2B=sinAsinB①
    又三内角A，B，C也成等差数列，所以B=60°．
    代入①得sinAsinB=②
    假设A=60°-α，B=60°+α．
    代入②得sin（60°+α）sin（60°-α）=．
    展开得，cos2αsin2α＝．
    即cos2α=1．
    所以α=0°．
    所以A=B=C=60°．
    故答案为等边三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知动直线过点，且与圆交于、两点．

    （1）若直线的斜率为，求的面积；

    （2）若直线的斜率为，点是圆上任意一点，求的取值范围；

    （3）是否存在一个定点（不同于点），对于任意不与轴重合的直线，都有平分，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】我校高一年级研究性学习小组共有9名学生，其中有3名男生和6名女生.在研究性学习过程中，要进行两次汇报活动（即开题汇报和结题汇报），每次汇报都从这9名学生中随机选1 人作为代表发言.设每人每次被选中与否均互不影响.

    （1）求两次汇报活动都由小组成员甲发言的概率；

    （2）设为男生发言次数与女生发言次数之差的绝对值，求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围；

    （2）若方程有唯一解，求实数的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围．

    （）若关于的不等式的解集是，求，的值．

    （）若关于的不等式的解集是，集合，若，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法中正确的是__________．

    ①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；

    ②“”是“”的充要条件；

    ③“，则， 全为” 的逆否命题是“若， 全不为，则”

    ④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真；

    ⑤“为假命题”是“为真命题”的充分不必要条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】双曲线的离心率为2，右焦点到它的一条渐近线的距离为 。

    （1）求双曲线的标准方程；

    （2）是否存在过点且与双曲线的右支角不同的两点的直线，当点满足时，使得点在直线上的射影点满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且。

    （Ⅰ）求抛物线的标准方程及实数的值；

    （Ⅱ）直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一个圆柱形圆木的底面半径为1 m，长为10 m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两部分．现要把其中一部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD（如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上），设，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．

    （1）求V关于θ的函数表达式；

    （2）求的值，使体积V最大；

    （3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．

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