[题目]设数列满足..(1)求,(2)先猜想出的一个通项公式.再用数学归纳法证明你的猜想. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】设数列满足，.

（1）求；

（2）先猜想出的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.

【答案】（1）５，７，９；（2）猜想；证明祥见解析．

【解析】

试题分析：（1）由已知等式：令n=1，再将代入即可求得的值；再令n=2并将的值就可求得的值；最后再令n=2并将的值就可求得的值；（2）由已知及（1）的结果，可猜想出的一个通项公式；用数学归纳法证明时应注意格式：①验证时猜想正确；②作归纳假设：假设当时，猜想成立，在此基础上来证明时猜想也成立，注意在此证明过程中要充分利用已知条件找出之间的关系，并一定要用到假设当时的结论；最后一定要下结论．

试题解析：（1）由条件，依次得，

，， 6分

（2）由（1），猜想. 7分

下用数学归纳法证明之：

①当时，，猜想成立； 8分

②假设当时，猜想成立，即有， 9分

则当时，有，

即当时猜想也成立， 13分

综合①②知，数列通项公式为. 14分

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若过、、三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程；

（III）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知f（x）=aln（x2+1）+bx存在两个极值点x1 ， x2 ．
（1）求证：|x1+x2|＞2；
（2）若实数λ满足等式f（x1）+f（x2）+a+λb=0，试求λ的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

日期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

昼夜温差

（）

就诊人数（个）

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.

（1）求选取的组数据恰好是相邻两月的概率；

（2）若选取的是1月与月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？

参考数据，

（参考公式：，）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设集合，．记为同时满足下列条件的集合的个数：

①；②若，则；③若，则．

则（）___________；

（）的解析式（用表示）___________．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某地方政府要将一块如图所示的直角梯形ABCD空地改建为健身娱乐广场.已知AD//BC, 百米，百米，广场入口P在AB上，且，根据规划，过点P铺设两条相互垂直的笔直小路PM,PN（小路的宽度不计），点M,N分别在边AD,BC上（包含端点），区域拟建为跳舞健身广场，区域拟建为儿童乐园，其它区域铺设绿化草坪，设.