Question

某旅行团去风景区旅游，若每团人数不超过30人，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠，每多一人，机票每张减少10元，直至每张降为450为止，每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元，假设一个旅行团不能超过70人．
（1）写出飞机票的价格关于人数的函数式；
（2）每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法,函数的最值及其几何意义

专题：

分析：（1）根据自变量x的取值范围，分0≤x≤30或30＜x≤75列出函数解析式即可；
（2）利用所有人的费用减去包机费就是旅行社可获得的利润，结合（1）中自变量的取值范围解答即可，进一步结合自变量的取值范围和配方法解决问题．

解答： 解：，（1）设旅游团的人数为x人，每张飞机票价为y元，
每张降为450元时，人数为：75人，
当0≤x≤30时，y=900；
当30＜x≤75时，y=900-10（x-30）=-10x+1200．
（2）设旅行社可获得的利润为W元，
当0≤x≤30时，W=900x-15000；
当30＜x≤75时，W=（-10x+1200）x-15000=-10x²+1200x-15000．
当0≤x≤30时，W=900x-15000随x的增大而增大，
所以，当x=30时，W_最大=900×30-15000=12000（元）；
当30＜x≤75时，W=-10x²+1200x-15000=-10（x-60）²+21000，
∵-10＜0，∴当x=60时，W_最大=21000（元）；
∵21000＞12000，
∴当x=60时，W_最大=21000（元）．

点评：此题主要考查利用基本数量关系求出二次函数解析式，运用配方法求二次函数的最值，以及考查学生对实际问题分析解答能力．