【题目】已知奇函数的定义域为.
(1)求实数,的值;
(2)判断函数的单调性,若实数满足,求的取值范围.
【答案】(1),(2)
【解析】试题分析:(1)根据奇函数的定义得到,即,整理得,故a=1,再根据奇函数的定义域对称求b;(2)根据单调性的定义证明即可;(3)根据函数的单调性得到关于m的不等式组,解不等式组可得所求范围。
试题解析:
(1)∵f(x)是奇函数,
∴,
即,
∴,
∴,
整理得
∴a﹣1=0,
解得:a=1,
故﹣a﹣2=﹣3,
∵函数的定义域为[﹣a﹣2,b],关于原点对称,
故b=3;
(2)函数f(x)在[﹣3,3]递增,
证明如下:设x1,x2 [﹣3,3],且x1<x2,
则f(x1)﹣f(x2)=﹣=,
∵﹣3≤x1<x2≤3,
∴﹣<0,
又+1>0, +1>0,
∴f(x1)﹣f(x2)<0,
∴f(x1)<f(x2),
∴f(x)在[﹣3,3]单调递增;
(3)由(1)得f(x)在[﹣3,3]递增,
又f(m﹣1)<f(1﹣2m),
∴,
解得:﹣1≤m<,
∴实数m的取值范围[﹣1,).
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【题目】宝宝的健康成长是妈妈们最关心的问题,父母亲为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以来都是育婴中的一个重要话题,为了解过程奶粉的知名度和消费者的信任度,某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市2015年与2016年这两年销售量前5名的五个品牌奶粉的销量(单位:罐),绘制如下的管状图:
(1)根据给出的这两年销量的管状图,对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名;
(2)分别计算这5个品牌奶粉2016年所占总销量(仅指这5个品牌奶粉的总销量)的百分比(百分数精确到各位),并将数据填入如下饼状图中的括号内;
(3)已知该超市2014年飞鹤奶粉的销量为(单位:罐),试以这3年的销量得出销量关于年份的线性回归方程,并据此预测2017年该超市飞鹤奶粉的销量.
相关公式:
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【题目】已知向量 =(cosx,﹣ ), =( sinx,cos2x),x∈R,设函数f(x)= .
(1)求f(x)的最小正周期.
(2)求f(x)在[0, ]上的最大值和最小值.
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【题目】先阅读下列题目的证法,再解决后面的问题.
已知a1,a2∈R,且a1+a2=1,求证:a+a≥.
证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2,则f(x)=2x2-2(a1+a2)x+a+a=2x2-2x+a+a.
因为对一切x∈R,恒有f(x)≥0,
所以Δ=4-8(a+a)≤0,从而得a+a≥.
(1)若a1,a2,…,an∈R,a1+a2+…+an=1,请由上述结论写出关于a1,a2,…,an的推广式;
(2)参考上述证法,请对你推广的结论加以证明.
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【题目】ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,根据下列条件解三角形,其中有两解的是
A. a=2,b=3,A=30°B. b=6,c=4,A=120°
C. a=4,b=6,A=60°D. a=3,b=6,A=30°
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【题目】(本小题满分12分)
围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:元)。
(Ⅰ)将y表示为x的函数;
(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
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【题目】如图,在三棱锥P-ABC中,∠PAC=∠BAC=90°,PA=PB,点D,F分别为BC,AB的中点.
(1)求证:直线DF∥平面PAC;
(2)求证:PF⊥AD.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知任意角以坐标原点为顶点,轴的非负半轴为始边,若终边经过点,且,定义:,称“”为“正余弦函数”,对于“正余弦函数”,有同学得到以下性质:
①该函数的值域为; ②该函数的图象关于原点对称;
③该函数的图象关于直线对称; ④该函数为周期函数,且最小正周期为;
⑤该函数的递增区间为.
其中正确的是__________.(填上所有正确性质的序号)
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