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    （2013•内江二模）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosB=
    4
    5
    ，b=2．
    （1）当A=
    π
    6
    时，求a的值；
    （2）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．
    分析：（1）利用同角三角函数的基本关系式，求出sinB，利用正弦定理求出a即可．
    （2）通过三角形的面积求出ac的值，然后利用余弦定理即可求出a+c的值．
    解答：解：（1）∵cosB=
    4
    5
    ，∴sinB=
    3
    5
    ．…（2分）
    由正弦定理得
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    ，可得
    a
    sin
    π
    6
    =
    10
    3
    ．…（4分）
    ∴a=
    5
    3
    ．…（6分）
    （2）∵△ABC的面积S=
    1
    2
    acsinB，sinB=
    3
    5
    ，
    ∴
    3
    10
    ac=3 ，ac=10    ．…（8分）
    由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，…（9分）
    得4=a2+c2-
    8
    5
    ac=a2+c2-16    ，即a2+c2=20．…（10分）
    ∴（a+c）2-2ac=20，（a+c）2=40，…（11分）
    ∴a+c=2
    		10
    ．…（12分）
    点评：本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力．
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    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的离心率e=
    2
    		3
    3
    ，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
    		3
    2
    ．
    （1）求双曲线的方程；
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