Question

9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{2}{x}-2，x≥1}\\{lo{g}_{3}（{x}^{2}+1），x＜1}\end{array}\right.$，则$f（f（-\sqrt{2}））$=1；f（x）的最小值为0．

Answer 1

分析 根据分段函数的表达式代入求解即可，根据基本不等式的性质以及函数的单调性的性质进行求解即可．

解答 解：f（-$\sqrt{2}$）=log₃3=1，
则f（1）=1+2-2=1，即$f（f（-\sqrt{2}））$=1，
当x≥1时，f（x）=x+$\frac{2}{x}$-2≥2$\sqrt{x•\frac{2}{x}}$-2=2$\sqrt{2}$-2，当且仅当x=$\frac{2}{x}$，即x=$\sqrt{2}$时取等号，
当x＜1时，f（x）=log₃（x²+1）≥log₃1=0；
故函数f（x）的最小值为0，
故答案为：1，0．

点评 本题主要考查函数值的计算，以及函数最值的求解根据基本不等式以及函数的单调性的性质是解决本题的关键．