Question

（本小题满分12分）
如图：梯形和正所在平面互相垂直，其中 ，且为中点.

（Ⅰ） 求证：平面；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值；

Answer 1

（1）见解析；（2）.

要求证平面，只需证明平面内的一直线，在说明BC不在面内，本题中，
通过证明为平行四边形,得出进而的证； 由，取AD中点E，  再证
，故是二面角的平面角，转化为三角形内求解。
证明: （Ⅰ）因为为中点，
所以                  ………1分
又，
所以有              …………………2分
所以为平行四边形,所以          ………3分
又平面平面
所以平面.                   ………5分
（Ⅱ）取AD的中点E，连接OE、PE，设，则
又，
,
是二面角的平面角                      9分
在中，，,
                                11分
二面角的余弦值为。                      12分
（其它解法酌情给分）