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    本题满分16分）

    如图，抛物线轴交于O，A两点，交直线于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C。

       （I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；

       （II）求证：圆C经过除原点外的一个定点；

       （III）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？

     

     

    【答案】

    解：（I）易得

    设圆C的方程为

    ………………4分

    这说明当b变化时，（I）中的圆C的圆心在定直线上。………………6分

       （II）设圆C过定点

    ………………9分

    故当b变化时，（I）中的圆C经过除原点外的一个定点坐标为（—1，1）。11分

       （III）抛物线M的顶点坐标为（），若存在这样的抛物线M，使它的顶点与它对应的圆C的圆心之间的距离不大于圆C的半径，

    则，………………14分

    整理得

    以上过程均可逆，故存在抛物线使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径。   ………………16分

     

    【解析】略

     

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    （本题满分16分）如图：AD=2,AB=4的长方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点．

    （1）求四棱锥-的体积；

    （2）求证：平面；

    （3）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

     

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    （本题满分16分）

    如图，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的焦点F1，F2和短轴的一个端点A构成等边三角形，

    点(，)在椭圆C上，直线l为椭圆C的左准线．

    （1） 求椭圆C的方程；

    （2） 点P是椭圆C上的动点，PQ ⊥l，垂足为Q．

    是否存在点P，使得△F1PQ为等腰三角形？

    若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省无锡市高三上学期期中考试数学（解析版） 题型：解答题

    （本题满分16分）

    如图为河岸一段的示意图，一游泳者站在河岸的A点处，欲前往河对岸的C点处。若河宽BC为100m，A、B相距100m，他希望尽快到达C，准备从A步行到E（E为河岸AB上的点），再从E游到C。已知此人步行速度为v，游泳速度为0.5v。

    （I）设，试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为的函数；并求自变量 取值范围；

    II）当为何值时，此人从A经E游到C所需时间T最小，其最小值是多少？

     

     

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    科目：高中数学 来源：2013届上海市高二年级期终考试数学 题型：解答题

    （本题满分16分）

    如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知．

    （1）证明平面；

    （2）求异面直线与所成的角的大小；

    （3）求二面角的大小．

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年新疆农七师高级中学高一第二学期第二阶段考试数学试题 题型：解答题

    （本题满分16分）如图，已知点是正方形所在平面外一点，平面，，点、分别在线段、上，满足．

    （1）求与平面所成的角的大小；

    （2）求平面PBD与平面ABCD所成角的正切值。

    （3）求证：；

     

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