Question

1．在平面直角坐标系xOy中，动圆x²+y²-4xcosθ-6ysinθ+5sin²θ+3=0，θ∈R的圆心为P（x，y），求2x+y的取值范围．

Answer 1

分析 由题设得$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$，（θ为参数，θ∈R）．由此利用三角函数性质能求出2x+y的取值范围．

解答 解：∵动圆x²+y²-4xcosθ-6ysinθ+5sin²θ+3=0，θ∈R，
∴将圆的方程整理得：（x-2cosθ）²+（y-3sinθ）²=1
∵动圆圆心为P（x，y），∴由题设得$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$，（θ为参数，θ∈R）．
∴2x+y=4cosθ+3sinθ=5sin（θ+α）．
∴-5≤2x+y≤5．
∴2x+y的取值范围是[-5，5]．

点评 本题考查代数式的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意圆的性质和三角函数性质的合理运用．