Question

9．已知点A（λ+1，μ-1，3），B（2λ，μ，λ-2μ），C（λ+3，μ-3，9）三点共线，则实数λ+μ=0．

Answer 1

分析 根据所给的三个点的坐标，写出两个向量 的坐标，根据三个点共线，得到两个向量之间的共线关系，得到两个向量之间的关系，即一个向量的坐标等于实数倍的另一个向量的坐标，写出关系式，得到λ，μ即可．

解答 解：∵A（λ+1，μ-1，3），B（2λ，μ，λ-2μ），C（λ+3，μ-3，9），
∴$\overrightarrow{AB}$=（λ-1，1，λ-2μ-3），$\overrightarrow{AC}$=（2，-2，6），
∵三点共线，
∴$\overrightarrow{AB}$=k$\overrightarrow{AC}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{λ-1=2k}\\{1=-2k}\\{λ-2μ-3=6k}\end{array}\right.$，
解得∴k=-$\frac{1}{2}$，λ=0，μ=0．
∴λ+μ=0，
故答案为：0．

点评 本题考查向量共线，考查三点共线与两个向量共线的关系，考查向量的坐标之间的运算，是一个基础题．