Question

18．已知sina=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$，cos（α+β）=-$\frac{11}{14}$，0＜α＜$\frac{π}{2}$，0＜β＜$\frac{π}{2}$．求cosβ

Answer 1

分析 由同角三角函数关系式先求出cosα和sin（α+β），再由余弦加法定理能求出cosβ．

解答 解：∵sina=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$，cos（α+β）=-$\frac{11}{14}$，0＜α＜$\frac{π}{2}$，0＜β＜$\frac{π}{2}$，
∴cosα=$\sqrt{1-（\frac{4\sqrt{3}}{7}）^{2}}$=$\frac{1}{7}$，sin（α+β）=$\sqrt{1-（-\frac{11}{14}）^{2}}$=$\frac{5\sqrt{5}}{14}$，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-$\frac{11}{14}$×$\frac{1}{7}$+$\frac{5\sqrt{5}}{14}$×$\frac{4\sqrt{3}}{7}$
=$\frac{20\sqrt{15}-11}{98}$．

点评 本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式和余弦加法定理的合理运用．