Question

14．在△ABC中，BC=8，BC边上的高为6，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的取值范围为[20，+∞）．

Answer 1

分析 建立平面直角坐标系，代入坐标计算数量积，求最值．

解答 解：以BC中点为原点，以BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系如图，则B（-4，0），C（4，0），设A（a，6）．
∴$\overrightarrow{AB}$=（-4-a，-6），$\overrightarrow{AC}$=（4-a，-6），
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=（-4-a）（4-a）+36=a²+20≥20，
∴则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的取值范围为[20，+∞）．
故答案为[20，+∞）．

点评 本题考查了平面向量在几何中的应用，建立平面直角坐标系是解题关键．