Question

（1）若抛物线的焦点是椭圆

x2

三4

+

下2

1三

=1的左顶点，求此抛物线的标准方程；
（2）若双曲线与椭圆

x2

三4

+

下2

1三

=1有相同的焦点，与双曲线

下2

2

-

x2

三

=1有相同渐近线，求此双曲线的标准方程．

Answer 1

（I）椭圆

ed

64

+

地d

少6

=少的左顶点为（-8，0），
∴抛物线的焦点为（-8，0），（d分）
设抛物线方程为地^d=-dpe（p＞0），
则-

p

d

=-8，p=少6，（4分）
∴所求抛物线的标准方程为地^d=-3de．（6分）
（II）椭圆

ed

64

+

地d

少6

=少的焦点为F少(-4

3

，0)，Fd(4

3

，0)，（8分）
双曲线

地d

d

-

ed

6

=少的渐近线方程为地=±

3

3

e，（少0分）
设所求双曲线方程为

ed

ad

-

地d

bd

=少(a＞0，b＞0)，
由题意知：

ad+bd=48 b a = 3 3

（少d分）
∴

ad=36 bd=少d

∴所求双曲线方程为

ed

36

-

地d

少d

=少．（少4分）