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如图,已知直线的右焦点F,且交椭圆CAB两点,点AFB在直线上的射影依次为点DKE.

   (1)若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆C的方程; (2)对于(1)中的椭圆C,若直线Ly轴于点M,且,当m变化时,求的值;  (3)连接AEBD,试探索当m变化时,直线AEBD是否相交于一定点N?若交于定点N,请求出N点的坐标并给予证明;否则说明理由.

(Ⅰ)    (Ⅱ)   (Ⅲ)


解析:

(1)易知

    ……4分

   (2)

    …4分

    又由  同理

    ………9分

   (3)

    先探索,当m=0时,直线Lox轴,则ABED为矩形,由对称性知,AEBD相交FK中点N,且  猜想:当m变化时,AEBD相交于定点……8分

    证明:设

    当m变化时首先AE过定点N

   

   

    ANE三点共线 同理可得BND三点共线

    ∴AEBD相交于定点……14分

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在直角坐标系xOy中,已知椭圆C:
y2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的离心率e=
3
2
,左右两个焦分别为F1、F2.过右焦点F2且与轴垂直的
直线与椭圆C相交M、N两点,且|MN|=1.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设椭圆C的左顶点为A,下顶点为B,动点P满足
PA
AB
=m-4,(m∈R)试求点P的轨迹方程,使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上.

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科目:高中数学 来源:广东省揭阳市2007年高中毕业班第一次高考模拟考试题(文科) 题型:044

如图,在直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率e=

左右两个焦分别为F1、F2.过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点,且|MN|=2.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设椭圆C的一个顶点为B(0,-b),是否存在直线l:y=x+m,使点B关于直线l的对称点落在椭圆C上,若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:广东省揭阳市2007年高中毕业班第一次高考模拟考试题(理科) 题型:044

如图,在直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率e=,左右两个焦分别为F1、F2.过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点,且|MN|=1.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设椭圆C的左顶点为A,下顶点为B,动点P满足,()试求点P的轨迹方程,使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在直角坐标系中,已知椭圆的离心率e=,左右两个焦分别为.过右焦点且与轴垂直的

直线与椭圆相交M、N两点,且|MN|=1.

(Ⅰ) 求椭圆的方程;

(Ⅱ) 设椭圆的左顶点为A,下顶点为B,动点P满足

)试求点P的轨迹方程,使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在直角坐标系中,已知椭圆的离心率e=,左右两个焦分别为.过右焦点且与轴垂直的

直线与椭圆相交M、N两点,且|MN|=1.

(Ⅰ) 求椭圆的方程;

(Ⅱ) 设椭圆的左顶点为A,下顶点为B,动点P满足

)试求点P的轨迹方程,使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上.

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