Question

10．曲线y=-e^x在点（0，-1）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 欲求切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后求出切线的方程，求得与x，y轴的交点，由三角形的面积公式计算即可得到．

解答 解：依题意得y′=-e^x，
因此曲线y=-e^x在点A（0，-1）处的切线的斜率等于-1，
相应的切线方程是y=x-1，
当x=0时，y=-1，
当y=0时，x=1，
∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查直线的方程、三角形的面积、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．