Question

2．函数y=$\sqrt{25-{x}^{2}}$-lgcosx的定义域为[-5，$-\frac{3π}{2}$）∪（$-\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{3π}{2}$，5]．

Answer 1

分析 分别由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0求解x的取值集合，取交集后得答案．

解答 解：要使原函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{25-{x}^{2}≥0①}\\{cosx＞0②}\end{array}\right.$，
解①得：-5≤x≤5．
解②得：$-\frac{π}{2}+2kπ＜x＜\frac{π}{2}+2kπ，k∈Z$．
∴-5$≤x＜-\frac{3π}{2}$或$-\frac{π}{2}$＜x＜$\frac{π}{2}$或$\frac{3π}{2}＜x≤5$．
∴函数y=$\sqrt{25-{x}^{2}}$-lgcosx的定义域为[-5，$-\frac{3π}{2}$）∪（$-\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{3π}{2}$，5]．
故答案为：[-5，$-\frac{3π}{2}$）∪（$-\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{3π}{2}$，5]．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基础题．