Question

【题目】已知是抛物线的焦点，点是不在抛物线上的一个动点，过点向抛物线作两条切线，切点分别为.

（1）如果点在直线上，求的值；

（2）若点在以为圆心，半径为4的圆上，求的值.

Answer 1

【答案】（1）1（2）16

【解析】试题分析：（1）根据抛物线定义得，设，利用同一法可得切点弦AB方程．联立切点弦方程与抛物线方程，利用韦达定理代入可得的值；（2） ， 的方程为． ，联立切点弦方程与抛物线方程，利用韦达定理代入可得的值.

试题解析：解：因为抛物线的方程为，所以， 所以切线的方程为，即①，同理切线的方程为②，设，则由①②得以及，由此得直线的方程为．

（1）由于点是直线上的一个动点，所以，即直线的方程为，因此它过抛物线的焦点．

当时， 的方程为，此时，所以；

当时，把直线方程代入抛物线方程得到，从而有，所以．

综上， ．

（2）由（1）知切线的方程为，切线的方程为，联立得点 ．

设直线的方程为，代入得．因此 ，所以点的坐标为，由题意

，所以，从而

.