Question

某个体经营者把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：

该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A、B两种商品各多少最合算．请你帮助制定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大的利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字)．

Answer 1

答案：
解析：

解：以投资额为横坐标，纯利润为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图(如图所示)． 　　据此，可考虑用下列函数分别描述上述两组数据之间的对应关系： 　　y＝－a(x－4)2＋2(a＞0)，① 　　y＝bx．② 　　把x＝1，y＝0.65代入①式，得 　　0.65＝－a(1－4)2＋2，解得a＝0.15． 　　故前六个月所获纯利润关于月投资A商品的金额的函数关系式可近似地用y＝－0.15(x－4)2＋2表示． 　　再把x＝4，y＝1代入②式，解得b＝0.25．故前六个月所获利润关于月投资B商品的金额的函数关系可近似地用y＝0.25x表示． 　　设下月投资A种商品x万元，则投资B种商品为(12－x)万元，可获利润 　　y＝－0.15(x－4)2＋2＋0.25(12－x) 　　＝－0.15x2＋0.95x＋2.6． 　　 　　故下月分别投资A和B两种商品3.2万元和8.8万元，可获得最大纯利润4.1万元．