Question

某个体经营者把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：

该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A、B两种商品各多少才最合算．请你帮助制定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润．(结果保留两个有效数字)

Answer 1

答案：
解析：

解：设投资额为x万元时，获得的利润为y万元．在直角坐标系中画出散点图并依次连接各点，如下图所示， 　　观察散点图可知图像接近直线和抛物线，因此可考虑用二次函数描述投入A这种商品的利润y万元与投资额x万元之间的函数关系；用一次函数描述投入B这种商品的利润y万元与投资额x万元之间的函数关系． 　　设二次函数的解析式为y＝－a(x－4)2＋2(a＞0)，一次函数的解析式为y＝bx． 　　把x＝1，y＝0.65代入y＝－a(x－4)2＋2(a＞0)，得0.65＝－a(1－4)2＋2，解得a＝0.15． 　　故前六个月所获纯利润关于月投资A种商品的金额的函数关系可近似的用y＝－0.15(x－4)2＋2表示． 　　把x＝4，y＝1代入y＝bx，得b＝0.25， 　　故前六个月所获纯利润关于月投资B种商品的金额的函数关系可近似的用y＝0.25x表示． 　　令下月投入A、B两种商品的资金分别为xa万元，xb万元时，总利润为W万元，得 　　W＝ya＋yb＝－0.5(xa－4)2＋2＋0.25xb，其中xa＋xb＝12． 　　则W＝－0.15(xa)2＋0.15·()2＋2.6(0≤xa≤12)． 　　则当xa＝196≈3.2万元时，W取得最大值，0.15·()2＋2.6≈4.1万元，此时xb＝≈8.8万元． 　　即投入A商品3.2万元，投入B商品8.8万元时，下月可获得最大纯利润4.1万元．

提示：

思路分析：本题主要考查选择函数模型解决实际问题和处理数据的能力．画出散点图，调用相关函数的知识，猜测出函数模型，然后解出函数解析式来处理问题． 　　绿色通道：本题为开放性的探究题，函数模型不确定，需要我们去探索尝试，找到最适合的模型，此类题目解题的一般步骤为： 　　(1)作图：根据已知数据作出散点图； 　　(2)选择函数模型：根据散点图，结合基本初等函数的图像形状，找出比较接近的函数模型； 　　(3)求出函数模型：选出几组数据代入，求出函数解析式； 　　(4)利用所求得的函数模型解决问题．