Question

5．已知数列{a_n}满足a₁=0，a₂=1，a_n+2=3a_n+1-2a_n．S_n是{a_n}的前n项和，则S₅=26．

Answer 1

分析 a_n+2=3a_n+1-2a_n，变形为a_n+2-a_n+1=2（a_n+1-a_n），a₂-a₁=1．利用等比数列的通项公式可得a_n+1-a_n=2^n-1．即可得出．

解答 解：∵a_n+2=3a_n+1-2a_n，∴a_n+2-a_n+1=2（a_n+1-a_n），a₂-a₁=1-0=1．
∴数列{a_n+1-a_n}是等比数列，首项为1，公比为2．
∴a_n+1-a_n=2^n-1．
∴a₃=a₂+2=3，a₄=${a}_{3}+{2}^{2}$=7，${a}_{5}={a}_{4}+{2}^{3}$=15．
∴S₅=0+1+3+7+15=26．
故答案为：26．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．