Question

15．若双曲线 C：2x²-y²=m（m＞0）与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点，且|AB|=4$\sqrt{3}$则m的值是20．

Answer 1

分析 求出y²=16x的准线l：x=-4，由C与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点，且|AB|=4$\sqrt{3}$，即可求出m的值．

解答 解：y²=16x的准线l：x=-4，
∵C与抛物线y²=16x的准线l：x=-4交于A，B两点，|AB|=4$\sqrt{3}$，
∴A（-4，2$\sqrt{3}$），B（-4，-2$\sqrt{3}$），
将A点坐标代入双曲线方程得2（-4）²-（2$\sqrt{3}$）²=m，
∴m=20，
故答案为：20．

点评 本题考查双曲线的性质和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．