Question

已知向量

a

=（1，2），

b

=（-2，m），

x

=

a

+（t²+1）

b

，

y

=-k

a

+

1

t

b

m∈R，k，t为正实数．
（Ⅰ）若

a

∥

b

，求m的值；
（Ⅱ）若

a

⊥

b

，求m的值；
（Ⅲ）当m=1时，若

x

⊥

y

，试确定k与t的关系式．

Answer 1

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：（Ⅰ）由

a

∥

b

，得m-（-2）×2=0，由此能求出m=-4．
（Ⅱ）由

a

⊥

b

，得

a

•

b

=0由此能求出m=1．
（Ⅲ）当m=1时，由

x

⊥

y

，得

x

•

y

=0．由此能求出k=t+

1

t

．

解答： 解：（Ⅰ）∵

a

=（1，2），

b

=（-2，m），

a

∥

b

，
∴m-（-2）×2=0，…（2分）
∴m=-4．…（3分）
（Ⅱ）∵

a

⊥

b

，∴

a

•

b

=0，…（4分）
∴1×（-2）+2m=0，…（5分）
∴m=1．…（6分）
（Ⅲ）当m=1时，∵

x

⊥

y

，∴

x

•

y

=0．
则 

x

•

y

=-k

a

2+

1

t

a

•

b

-k(t2+1)

a

•

b

+(t+

1

t

)

b

2=0，…（8分）
∴k=t+

1

t

．…（9分）

点评：本题考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意向量平行和向向量垂直的合理运用．